Выполнение поставленных перед ним задач компьютер может обеспечивать при помощи перемещения каких-либо механических частей, движения потоков электронов, фотонов, квантовых частиц или за счёт использования эффектов от любых других хорошо изученных физических явлений.

Наибольшее распространение среди компьютеров получили так называемые «электронно-вычислительные машины», ЭВМ. Собственно, для подавляющего большинства людей, слова «электронно-вычислительные машины» и «компьютеры» стали словами-синонимами, хотя на самом деле это не так. Наиболее распространённый тип компьютеров — электронный персональный компьютер.

Архитектура компьютеров может непосредственно моделировать решаемую проблему, максимально близко (в смысле математического описания) отражая исследуемые физические явления. Так, электронные потоки могут использоваться в качестве моделей потоков воды при моделировании дамб или плотин. Подобным образом сконструированные аналоговые компьютеры были обычны в 60-х годах XX века, однако сегодня стали достаточно редким явлением.

В большинстве современных компьютеров проблема сначала описывается в понятном для них виде, при этом вся необходимая информация представляется в двоичной форме (в виде единиц и нулей), после чего действия по её обработке сводятся к применению простой алгебры логики. Поскольку практически вся математика может быть сведена к выполнению булевых операций, достаточно быстрый электронный компьютер может быть применим для решения большинства математических задач (а также и большинства задач по обработке информации, которые могут быть легко сведены к математическим).

Было обнаружено, что компьютеры всё-таки могут решить не любую математическую задачу. Впервые задачи, которые не могут быть решены при помощи компьютеров, были описаны английским математиком Аланом Тьюрингом.

Результат выполненной задачи может быть представлен пользователю при помощи различных устройств ввода-вывода информации, таких, как ламповые индикаторы, мониторы, принтеры и т. п.

Начинающие пользователи и особенно дети зачастую с трудом воспринимают идею того, что компьютер — просто машина и не может самостоятельно «думать» или «понимать» те слова, которые он показывает. Компьютер лишь механически отображает заданные программой линии и цвета при помощи устройств ввода-вывода. Человеческий мозг сам признаёт в изображённом на экране образы, числа или слова и придаёт им те или иные значения.

Нулевое поколение
87 год до н. э.— в Греции был изготовлен «антикитерский механизм» — механическое устройство на базе зубчатых передач, представляющее собой специализированный астрономический вычислитель.
1492 год — Леонардо да Винчи в одном из своих дневников приводит эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубцовыми кольцами. Хотя работающее устройство на базе этих чертежей было построено только в XX веке, всё же реальность проекта Леонардо да Винчи подтвердилась.
1623 год — Вильгельм Шиккард, профессор университета Тюбингена, разрабатывает устройство на основе зубчатых колес («считающие часы») для сложения и вычитания шестиразрядных десятичных чисел. Было ли устройство реализовано при жизни изобретателя, достоверно неизвестно, но в 1960 году оно было воссоздано и проявило себя вполне работоспособным.
1630 год — Ричард Деламейн создаёт круговую логарифмическую линейку.
1642 год — Блез Паскаль представляет «Паскалин» — первое реально осуществлённое и получившее известность механическое цифровое вычислительное устройство. Прототип устройства суммировал и вычитал пятиразрядные десятичные числа. Паскаль изготовил более десяти таких вычислителей, причём последние модели оперировали числами с восемью десятичными разрядами.
1673 год — известный немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц построил механический калькулятор, который при помощи двоичной системы счисления выполнял умножение, деление, сложение и вычитание.
Примерно в это же время Исаак Ньютон закладывает основы математического анализа.
1723 год — немецкий математик и астроном Христиан Людвиг Герстен на основе работ Лейбница создал арифметическую машину. Машина высчитывала частное и число последовательных операций сложения при умножении чисел. Кроме того, в ней была предусмотрена возможность контроля за правильностью ввода данных.
1786 год — немецкий военный инженер Иоганн Мюллер выдвигает идею «разностной машины» — специализированного калькулятора для табулирования логарифмов, вычисляемых разностным методом. Калькулятор, построенный на ступенчатых валиках Лейбница, получился достаточно небольшим (13 см в высоту и 30 см в диаметре), но при этом мог выполнять все четыре арифметических действия над 14-разрядными числами.
1801 год — Жозеф Мари Жаккар строит ткацкий станок с программным управлением, программа работы которого задается с помощью комплекта перфокарт.
1820 год — первый промышленный выпуск арифмометров. Первенство принадлежит французу Тома де Кальмару.
1822 год — английский математик Чарльз Бэббидж изобрёл, но не смог построить, первую разностную машину (специализированный арифмометр для автоматического построения математических таблиц) (см. Разностная машина Чарльза Бэббиджа).
1855 год — братья Георг и Эдвард Шутц (англ. George & Edvard Scheutz) из Стокгольма построили первую разностную машину на основе работ Чарльза Бэббиджа.
1876 год — русским математиком П. Л. Чебышевым создан суммирующий аппарат с непрерывной передачей десятков. В 1881 он же сконструировал к нему приставку для умножения и деления (Арифмометр Чебышева).
1884—1887 годы — Холлерит разработал электрическую табулирующую систему, которая использовалась в переписях населения США (1890-м и 1900-м годах) и России в 1897.
1912 год — создана машина для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений по проекту российского ученого А. Н. Крылова.
1927 год — в Массачусетском технологическом институте (MIT) был изобретён аналоговый компьютер.
1938 год — немецкий инженер Конрад Цузе вскоре после окончания в 1935 году Берлинского политехнического института построил свою первую машину, названную Z1. (В качестве его соавтора упоминается также Гельмут Шрейер (нем. Helmut Schreyer)). Это полностью механическая программируемая цифровая машина. Модель была пробной и в практической работе не использовалась. Её восстановленная версия хранится в Немецком техническом музее в Берлине. В том же году Цузе приступил к созданию машины Z2.
1941 год — Конрад Цузе создаёт первую вычислительную машину Z3, обладающую всеми свойствами современного компьютера.
1942 год — в Университете штата Айова (англ. Iowa State University) Джон Атанасов (англ. John Atanasoff) и его аспирант Клиффорд Берри (англ. Clifford Berry) создали (а точнее — разработали и начали монтировать) первый в США электронный цифровой компьютер (англ. Atanasoff-Berry Computer — ABC (компьютер)). Хотя эта машина так и не была завершена (Атанасов ушёл в действующую армию), она, как пишут историки, оказала большое влияние на Джона Мочли, создавшего двумя годами позже ЭВМ Эниак.
В начале 1943 года успешные испытания прошла первая американская вычислительная машина Марк I, предназначенная для выполнения сложных баллистических расчётов американского ВМФ.
В конце 1943 года заработала английская вычислительная машина специального назначения Колосс. Машина работала над расшифровкой секретных кодов фашистской Германии.
В 1944 году Конрад Цузе разработал ещё более быстрый компьютер Z4.

Компьютер Эниак
1946 год стал годом создания первой универсальной электронной цифровой вычислительной машины Эниак.
В Советском Союзе первая электронная вычислительная машина была создана в Киеве группой Лебедева в 1950 году.
В 1958 году Н.П. Брусенцов с группой единомышленников построили первую троичную ЭВМ с позиционной симметричной троичной системой счисления «Сетунь».

Подробнее об истории вычислительной техники можно узнать, посетив Виртуальный компьютерный музей.